Diagrama de Dispersión : Qué es y como construirlo. 7 herramientas para la calidad

Una de las principales herramientas de la metodología Seis Sigma para la resolución estructurada de problemas es el diagrama de dispersión. Talves ya te estás haciendo la pregunta ¿Y que es un diagrama de dispersión? Pues, dadas dos variables numéricas X yY, medidas usualmente sobre el mismo elemento de la muestra de una población o proceso, el diagrama de dispersión es un gráfica del tipo X-Y, donde cada elemento de la muestra es representado mediante un par de valores (xi, yi) y el punto correspondiente en el plano cartesiano X-Y.

Y… ¿Para qué nos sirve?

El objetivo de esta gráfica es analizar la forma en que estas dos variables están relacionadas. Por ejemplo, estudiar en un grupo de estudiantes, la relación entre su estatura (X) y su peso (Y); o podría ser de interés investigar la relación entre una variable de entrada (X) de un proceso con el valor de alguna característica de calidad (Y) del producto final. Al graficar todos los puntos, es decir, todas las parejas de valores (xi, yi), si se observa que los puntos siguen algún patrón definido, esto será evidencia de una posible relación entre las dos va Interpretación de un diagrama de dispersión

Pero… ¿Cómo interpreto un diagrama de dispersión?

En la figura de arriba se muestran los patrones más comunes que puede seguir un conjunto de puntos en un diagrama de dispersión. En la figura c, los puntos están dispersos dentro de una banda horizontal sin ningún orden aparente, lo cual sugiere una no correlación entre las dos variables. Por el contrario, en las figuras a, b y d los puntos siguen un patrón bien definido, lo cual indica una relación entre las dos variables correspondientes. En tanto, la figura a corresponde a una correlación positiva, en la que cuando X crece, también lo hace Y en forma lineal, por lo tanto se habla de una correlación lineal positiva. La correlación negativa se muestra en la figura b, donde se ve que cuando X crece, Y disminuye en forma lineal, y viceversa. Cuando se sospecha que sí hay relación y en la gráfica se muestra lo contrario, es preciso asegurarse de que los datos fueron obtenidos correctamente.

En ocasiones, en los diagramas de dispersión se muestran relaciones con un patrón más débil, es decir, menos definido. En esos casos se habla de una correlación débil, y habrá que corroborarla calculando el coeficiente de correlación. Por otro lado, puede haber otro tipo de relaciones que no son lineales, como en la figura d, donde se muestra una relación curvilínea en forma de parábola, de tal forma que conforme X crece, Y también lo hace hasta cierto punto, y después empieza a disminuir. También pueden darse puntos aislados que se salen del patrón general del resto de los puntos, en ese caso es necesario investigar a qué se debe: alguna situación especial en el comportamiento del proceso, algún tipo de error, ya sea de medición, registro o de “dedo”. En cualquier caso, se debe identificar la causa que los motivó, ya que en ocasiones puede ser información valiosa.

Acerca de la posible relación causa-efecto, es preciso tener en cuenta que cuando dos variables están relacionadas no necesariamente implica que una es causa de la otra. Lo único que indica el diagrama de dispersión es que existe una relación. El usuario es quien debe tomar esa pista para investigar a qué se debe tal relación. Para verificar si efectivamente X influye sobre Y se debe recurrir tanto al conocimiento del proceso como a la comprobación. De cualquier forma, quien interprete el diagrama de dispersión debe tomar en cuenta que algunas de las razones por las que las variables X y Y aparecen relacionadas de manera significativa son:

• X influye sobre Y (éste es el caso que suele interesar más).
• Y influye sobre X.
• X y Y interactúan entre sí.
• Una tercera variable Z influye sobre ambas y es la causante de tal relación.
• X y Y actúan en forma similar debido al azar.
• X y Y aparecen relacionadas debido a que la muestra no es representativa.

¿Cómo construimos un 

diagrama de dispersión?

 Obtención de datos. 

Una vez que se han seleccionado las variables que se desean investigar, se colectan los valores de ambas sobre la misma pieza o unidad. Entre mayor sea el número de puntos con el que se construye un diagrama de dispersión es mejor. Por ello, siempre que sea posible se recomienda obtener más de 30 parejas de valores.

 Elegir ejes. 

Por lo general, si se trata de descubrir una relación causa-efecto, la posible causa se representa en el eje X y el probable efecto en el eje Y. Por ejemplo, X puede ser una variable de entrada y Y una de salida. Si lo que se está investigando es la relación entre dos variables cualesquiera, entonces en el eje X se anota la que se puede controlar más, medir de manera más fácil o la que ocurre primero durante el proceso. Es necesario anotar en los ejes el título de cada variable.

 Construir escalas. 

Los ejes deben ser tan largos como sea posible, pero de longitud similar. Para construir la escala se sugiere encontrar el valor máximo y el mínimo de ambas variables. Es preciso escoger las unidades para ambos ejes de tal forma que los extremos de éstos coincidan de manera aproximada con el máximo y el mínimo de la correspondiente variable.

 Graficar los datos. 

Con base en las coordenadas en el eje X y en el eje Y, representar con un punto en el plano X-Y los valores de ambas variables. Cuando existen parejas de datos repetidos (con los mismos valores en ambos ejes), en el momento de estar graficando se detectará un punto que ya está graficado, y entonces se traza un círculo sobre el punto para indicar que está repetido una vez. Si se vuelve a repetir, se traza otro círculo concéntrico y así sucesivamente.

 Documentar el diagrama. 

Registrar en el diagrama toda la información que sea de utilidad para identificarlo, como son títulos, periodo que cubren los datos, unidades de cada eje, área o departamento, y persona responsable de colectar los datos.

Referencia: Control estadístico de la calidad y seis sigma de Humberto Gutiérrez y Román De la Vara.